प्रकरण ५ – भागहार

भागहार ( भागाकार)

श्लोक १८

भाज्याध्दुरः शुध्द्युतियद्गुणः स्यात् । अन्त्यात्फलं तत्खलु भागहारे ॥
समेन केनाप्यपवर्त्य हार – (भाज्यो भवेद्वा सति संभवे तु ॥ १८ ॥

अर्थ भाज्याच्या अंतिम अंकांतून (सुरुवातीचा, डावीकडचा) भाजक जितके वेळा वजा जाऊ शकेल तितका भागाकार येतो किंवा भाज्य व भागाजक यांना एकाच संख्येने भाग जात असेल तर तसा भाग देऊन ( संक्षिप्त करून ) नंतर भागाकार केल्यास तोच भागाकार येईल.

भागक्रियेत तीन राशि असतात. भाज्य म्हणजे ज्यास भागावयाचे ती संख्या, भाजक किंण्वा हर म्हणजे जिने भागावयाचे ती संख्या व भागक्रिया केल्यानंतर येणारी संख्या म्हणजे भागाकार ( किंवा भागफल, भजनफल किंवा लब्धि) 

उदाहरण – १६२० या संख्येस १२ ने भागिले असता भागाकार काय?
पहिली रीत- १२ हा भाजक १६ मधून एक वेळा अपवर्तित  म्हण्जे वजा होतो. म्हणून भाकारातील प्रथमांक १ झाला. शेष म्हणजे बाकी ४ राहिली. त्यावर २ घेऊन पुढील उपभाज्य ४२ झाला. यातून १२ ची तिप्पट ३६ वजा जाते. म्हणून भागाकारातील द्वितीय अंक ३ झाला. भाज्य असारीतीने शुद्ध केल्यावर शेष ६ व भाज्यातील शून्य त्यापुढॆ ठेवल्यावर अन्त्य भाज्य ६० आला. १२ ने भागून फलांक ५ आला. म्हणजे भागाकार १३५ झाला.

 दुसरी रीत –
भाज्य व भाजक यांना ३ व ४ ने भाग जातो. त्यामुळे प्रथम १६२० ला ३ ने भागावे  व नंतर येणार्या भागाकारास ४ ने भागावे म्हणजे भागाकार १३५ यॆईल.

वरील उदाहरणात शेष शून्य आहे. पण जर भागाकारात बाकी उरत असेल तर भाज्य/भाजक याला संक्षेपरूप दिल्याने बाकी बदलेल पण भजनफल तेच राहील. यासाठी दुसरी पद्धत सशेष भागाकारास लागू पडत नाही.