प्रकण ८ - घन
घन करण्याचे सूत्र
रीत १
श्लोक २४
समत्रिघातश्च घनः प्रदिष्टः । स्थाप्यो घनिन्त्यस्य ततोऽन्त्यवर्गः ॥
आदित्रिनिघ्नस्तत आदिवर्गः । त्यन्त्याहतोऽथादिघनश्च सर्वे ॥ २४ ॥
श्लोक २५
स्थानान्तरत्वेन युतो घनः स्यात् । प्रकल्प्य तत्खंडयुगं ततोऽन्त्यम् ॥
एवं मुहुर्वर्गनप्रसिद्धा - । वाद्यंकतो वा विधिरेष कार्यः ॥ २५ ॥
अर्थ - घन म्हणजे तीच संख्या तीनदा घेऊन झालेला गुणाकार. दोन अंकी संख्येचा घन करावयाचा असल्यास प्रथम अंत्य म्हणजे डाव्या बाजूच्या अम्काचा घन करावा. त्याखाली एक घर उजवीकडे सरकवून ३ x अन्त्यचा वर्ग x आदि ( उजवीकडील अंक ) हा गुणाकार मांडावा. त्याखाली एक घर उजवीकडे सरकवून ३ x आदिचा वर्ग x अन्त्य हागुणाकार लिहावा. शेवटी आदि म्हणजे उअजवीकडील अंकाचा घन लिहून सर्व संख्यांची बेरीज करावी म्हणजे दिलेल्या संख्येचा घन मिळेल. संख्येत जर दोनपेक्षा जास्त अंका असतील तर प्रथम डावीकडच्या दोन अंकांचा घन करून घ्यावा व या अंकास अन्त्य समजून पुढे क्रिया चालू ठेवावी.
रीत २ -
श्लोक् २६
खंडाभ्यांच हतो राशिस्त्रिघ्नः खंडघनैक्ययुक् ।
वर्गमूलघनः स्वघ्नो वर्गराशेर्घनो भवेत् ॥ २६ ॥
अर्थ - एखाद्या संस्थेचे २ खंड करून त्यांच्या गुणाकारास संख्येच्या तिप्पटीने गुणावे. हा गुणाकार खंडांच्या घनांच्या बेरजेत मिळवावा म्हणजे इष्ट घन मिळतो.
एखाद्या वर्गसंख्य्चा घन करावयाचा असल्यास त्या संख्येच्या वर्गमूळाचा घन करून त्या घनाचा वर्ग करावा म्हणजे इष्ट संख्येचा घन मिळेल.
श्लोक २७
नवघनं त्रिघनस्य घनं तथा । कथय पंचघनस्य घनं च मे ॥
घनपदं च तोऽपि घनात्सखे । यदि घनेऽस्ति घना भवतो मतिः ॥ २७ ।।
अर्था ९, २७ व १२५ या संख्यांचे घन सांग. तसेच या घनांची घनमुळे ( घनपदे) काय ते सुद्धा, जर तुझ्या बुद्धीला घनक्रिया समजली असेल तर सांग.
९ चा घन =९ x ९ x ९ = ८१ x ९ = ७२९
२७ चा घन करणे
रीत १ -
२ चा घन = २ x २ x २ = ८
३ x अन्त्यचा वर्ग x आदि = ३ x ४ x ७ = ८४
३ x आदिचा वर्ग x अन्त्य =३ x २ x ४९ = २९४
७ चा घन =७ x ७ x ७ = ३४३
८०००
८४००
२९४०
३४३
-------
१९६८३
२७ चा घन = १९३६३
रीत - २
२७ चे २ खंड १५ व १२ असे केले
१५ चा घन =१५ x १५ x १५ = २२५ x१५= ३३७५
१२ चा घन =१२ x १२ x १२ = १४४ x१२= १७२८
३ x २७ x १५ x १२ = ८१ x१८० = १४५८०
३३७५ + १७२८ + १४५८० = १९६८३ हा २७ चा घन होय. येथे एकांतर बदल नाही.
---
१२५ चा घन करताना त्याचे १२ व ५ असे विभाग ( खंड नव्हे) पाडावेत
१२ चा घन = १७२८
३ x १२ चा वर्ग x ५ = ३ x १४४ x ५ = २१६०
३ x १२ x ५ चा वर्ग = ३ x १२ x २५ = ९००
५ चा घन = ५ x ५ x ५ = १२५
१७२८०००
२१६०००
९०००
१२५
--------
१९५३१२५ हा १२५ चा घन होय.