सप्तचत्वारिंशत्तमं क्षेत्रम् (१२)

पुन: प्रकारान्तरम्।।




यदा कर्णस्य चतुर्भुजं अवसंज्ञैकचतुर्भुजं च त्रिभुजोपरि पतति भुजद्वयं समम च स्यात् तदा मदिष्टं प्रकटमेव। कुत:। उत्पन्नत्रिभुजानां समत्वात्। एतेषु त्रिभुजद्वययोग: भुजवर्गतुल्य:। चतुर्णां त्रिभुजानां योग: कर्णवर्गतुल्यो भवति। यदि ेबं अजादधिकं स्यात् तदा तस्य चतुर्भुजं कार्यम्। जअरेखा वरद्धनीया। यथा दहभुजे नचिन्हं स्पृष्ट्वा बहिर्गच्छति तथा कार्या। दचिन्हात् हचिन्हात् दसलम्बो हललम्बस्तस्यां रेखायां कार्य:। जचिन्हात् जकलम्ब: अजरेखायां कारय> । पुनर्हचिन्हात् हकलम्ब:जकलम्बोपरि कार्य: । पुनर्बअरेखा वर्द्धनीया यथा जहभुजे मचिन्हं स्पृष्ट्वा अस्मिंल्लम्बे तचिन्हे मिलति। अक क्षेत्रं समकोणचतुरभुजमस्तीति पूर्वोक्तप्रकारवत् निश्र्चितम्।


पुनर्जवरेखा दअरेखा च कार्या। अजहलरेखयो: समत्वात् अजमकोणलहनकोणयो: समत्वाश्र्च अमजत्रिभुजं लहनत्रिभुजं समानं जातमिति निश्र्चितम्। पुनरुभयोर्लअमहक्षेत्रयोगादिति निश्र्चितं नअमहक्षेत्रं लजहत्रिभुजेन समानमस्ति। हजकत्रिभुजेनापि समानम्। पुनर्जमहनयो: समत्वात् महनदशेषौ समानौ जाताविति निश्र्चितम्।
अस्माद्भुजसमत्वात् कोणयो: साम्याच्च दसनत्रिभुजहमतत्रिभुजयो: समानत्वं जातमिति निश्र्चितम्।

पुनरदबअकोणजबवकोणयो: समानत्वात् बदवजयो: समानत्त्वाच्च बवबअयो: समानत्वात् दबअत्रिभुज जबवत्रिभुजयो: समानत्वं निश्र्चितम्। पुनरदअसकोणजवझशेषकोणयो: समानत्वात् सझकोणयो: समकोणत्वेन पुन: अदभुजवजभुजयो: समानत्वेन अदसत्रिभुजजवझत्रिभुजयो: समानत्वं निश्र्चितम्।

पुनर्दबअसौ जबवझयो: समानौ दसनत्रिभुजं हमतत्रिभुजेन समानं स्थितं तदा दबअनक्षेत्रंहमतत्रिभुजमनयोर्योग: जबवझक्षेत्रेण समान:। पुन: मजतकक्षेत्रं द्वयोर्युक्तं कार्यम् । तदा दबमहक्षेत्रमपि जबवझक्षेत्रमजकतक्षेत्राभ्यां समानमस्ति। पुनरबमजत्रिभुजं द्वयोर्युक्तं कार्यम्। तदा कर्णवर्ग: भुजद्वयवर्गसम: स्यात्।
यदा अबभुज: अजादूनोस्ति तदा न्यूनभुजो वर्द्धनीय:यथा ७४
दहरेखायां नचिन्हलग्नं सत् बहिर्गच्छति दचिन्हात् हचिन्हाच्च अस्योपरि दललम्बहतलम्बौ कार्यौ। तहरेखा च वरद्धिता कार्या। जचिन्हात् अस्योपरि जकलम्ब: कार्य:। तदेति निश्र्चितं अबजत्रिभुजं कहजत्रिभुजं दलबत्रिभुजं च समानमस्ति। पुन: अकक्षेत्रं समकोणसमचतुर्भुजमस्ति। दलनत्रिभुजं बदमत्रिभुजं च समानमस्ति। पुनर्नहमजौ समौ स्त:। पुनर्नतहत्रिभुजं मजझत्रिभजं च समानमस्ति। पुनरबदनत्रिभुजमझजत्रिभुजयोर्योग: कहजत्रिभुजनतहत्रिभुजबवमत्रिभुजानां योगेन तुल्य:। पुन: शेषक्षेत्रं द्वयोर्युक्तं कार्यम्। तदा कर्णवर्ग: भुजद्वयवर्गतुल्य: स्यात्।

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