अङ्क-पाशम् -१
अथ गणितपाशे निर्दिष्टाङ्कै: संख्याया विभेदे करणसूत्रं वृत्तम् ।
स्थानान्तमेकादिचयाङ्कघात: संख्याविभेदा नियतै: स्युरङ्कै:।
भक्तोऽङ्कमित्याङ्कसमासनिघ्न: स्थानेषु युक्तो मितिसंयुति: स्यात् ।।
स्थानान्तं एकादिचयाङ्कघात: नियतै: अङ्कै: संख्याविभेदा: स्यु:।
स अङ्कमासनिघ्न: अङ्कमित्या भक्त:, स्थानेषु युक्त: तदा मितिसंयुति: स्यात् ।
स अङ्कमासनिघ्न: अङ्कमित्या भक्त:, स्थानेषु युक्त: तदा मितिसंयुति: स्यात् ।
Combination of digits
Rule - The product of multiplication of the arithmetic series beginning and increasing by unity and continued to the number of places, will be the variations of number with specific figures. That divided by the number of digits and multiplied by the sum of the digits, being repeated in the places of figures and added together, will be the sum of the permutations.
द्विकाष्टकाभ्यां त्रिनवाष्टकैर्वा निरन्तरं द्व्यादिनयानसानै: ।
संख्याविभेदा: कति सम्भवति तत्संख्यकैक्य़ानि पृथग्दाशु ।।
२, ८ आणि ३,९,८ तसेच २ पासून ९ पर्यंतच्या २,३ व ८ या अंकांनी किती संख्या होऊ शकतात हे सांगा.
प्रथमोदाहरणे ।
न्यास:। २।८ । अत्र स्थाने २। स्थानान्तमेकादिचयाङ्कौ १।२। घात:२। एवं जातौ संख्याभेदौ २। अथ स एव घातोऽङ्कसमास १० निघ्न: २०। अङ्कमित्यानया २ भक्त: १० । स्थानद्वये युक्तो जातं संख्यैकम् । ११०।
28 82
2+8=10
28 + 82 =20+80+10=110
द्वितीयोदाहरणे ।
न्यास: ३।९।८। अत्रैकादिचयाङ्का: १।२।३। घात: ६ एतावन्त: संख्याभेदा:। घात: ६ अङ्कसमासा २० हत:१२०। अङ्कमित्या भक्त: ४०। स्थानत्रये युक्तो जातं संख्यैकम् ४४४० ।
398
40 x100=4000
40x10=400
40x1=40
4000+400+40=4440
तृतीयोदाहरणे
न्यास: । २।३।४।५।६।७।८।९।
अत्रैकादिचयाङ्का: १।२।३।४।५।६।७।८।
एवमत्र संख्याभेदाश्र्चत्वारिंशत्सहस्राणि शतत्रयं विंशतिश्र्च ४०३२०।
संख्याभेद: ४०३२० ।
अङ्कयोग = २+३+४+५+६+७+८+९= ४४ ।
अङ्कमिति=८ ।
(४०३२० x ४४)/८= २२१७६०
२२१७६० स्थानद्वये युक्तो जातं संख्यैकम्
२२१७६०+२२१७६०x१०
२२१७६० स्थानत्रये युक्तो जातं संख्यैकम्
२२१७६०+२२१७६०x१०+२२१७६०x१००
स्थानाष्टे युक्तो जातं संख्यैकम्
२२१७६०+२२१७६०x१० + ....+२२१७६०x१००००००
संख्यैक्यश्र्च चतुर्विंशतिनिखर्वाणि त्रिषष्टिपद्मानि नवनवतिकोट्य: नवनवति लक्ष: पञ्चसप्ततिसहस्राणि शतत्रयं षष्टिश्र्च २४६३९९९९७५३६० ।
तृतीयोदाहरणे
न्यास: । २।३।४।५।६।७।८।९।
अत्रैकादिचयाङ्का: १।२।३।४।५।६।७।८।
एवमत्र संख्याभेदाश्र्चत्वारिंशत्सहस्राणि शतत्रयं विंशतिश्र्च ४०३२०।
संख्याभेद: ४०३२० ।
अङ्कयोग = २+३+४+५+६+७+८+९= ४४ ।
अङ्कमिति=८ ।
(४०३२० x ४४)/८= २२१७६०
२२१७६० स्थानद्वये युक्तो जातं संख्यैकम्
२२१७६०+२२१७६०x१०
२२१७६० स्थानत्रये युक्तो जातं संख्यैकम्
२२१७६०+२२१७६०x१०+२२१७६०x१००
स्थानाष्टे युक्तो जातं संख्यैकम्
२२१७६०+२२१७६०x१० + ....+२२१७६०x१००००००
संख्यैक्यश्र्च चतुर्विंशतिनिखर्वाणि त्रिषष्टिपद्मानि नवनवतिकोट्य: नवनवति लक्ष: पञ्चसप्ततिसहस्राणि शतत्रयं षष्टिश्र्च २४६३९९९९७५३६० ।
